Manual e Ajuda para o add-in Calculus - Funções Financeiras para Mercado de Capitais

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O termo duration será utilizada tanto no gênero masculino como feminino.

O hedge pode ser definido como uma operação que busca reduzir o risco ou a exposição em um ativo financeiro sem a necessidade de negociar o próprio ativo. Em particular para a curva de juros, as operações de hedge permitem reduzir o exposure a oscilações nas taxas embutidas na curva. Ou seja, é possível reduzir uma posição ativa em taxas de juros – comprada ou vendida - sem efetivamente negociar o ativo vinculado aos juros (títulos, bonds etc.).

Existem vários tipos de ativos relacionados ao risco da curva de juros (títulos pré-fixados, títulos com opções, swaps etc) e para cada um deles existe uma forma diferente de realizar o hedge.

Olhando para ativos cujo fluxo de caixa não varia conforme o nível da taxa de juros (sem opções embutidas) e para alterações pequenas e paralelas na curva de juros, pode-se utilizar os conceitos de modified duration para efetuar o hedge.

Alterações não paralelas na curva de juros causam ineficiência das operações de hedge por duration. Para aumentar a eficiência nestes casos, pode ser utilizado o conceito de imunização, buscando equalizar a distribuição temporal do hedge com as posições ativas (o que resulta em várias operações de hedge espalhadas de acordo com os vencimentos).

Já para alterações maiores na curva de juros, o efeito da convexidade também deve ser considerado no cálculo das oscilações de valor presente. Porém, a inclusão da convexidade torna as operações de hedge mais complexas.
Para títulos com opções embutidas, deve-se utilizar o conceito de duração efetiva.

Por duration (Macauley duration) ou duração, entende-se como a média dos prazos das posições em taxas de juros ponderada pelo seu valor presente (VP_i). Ou, para um portfolio com n posições em taxas de juros:


onde d_i é o duration de cada título individual. Se d_i for medido em dias, D também será.

Modified duration ou duração ajustada é uma adaptação do conceito de duration para capitalizações de taxas de juros em um prazo qualquer. Para o regime de taxas de juros compostas com capitalização diária anualizada e duration também diária, tem-se:


onde P_aa é igual à taxa de juros diária anualizada (base 252) e d_i medido em dias para cada pagamento.

O tipo de ativo utilizado para realizar o hedge também é importante. Quanto maior a correlação entre o ativo do hedge e o ativo da posição, maior será a eficiência do hedge. Quando se efetua o cross-hedge (ativos diferentes), é possível relacionar a quantidade de ativos necessários para o hedge com um beta (semelhante ao utilizado para ações). Este beta representa a relação entre a variação do ativo utilizado para o hedge e o ativo da posição ou o coeficiente de correlação entre estes ativos.

Os contratos futuros de juros DI1 negociados na BM&F são instrumentos comumente utilizados nas operações de hedge para taxas de juros.

Acesso:

• Menu - Inserir | Função | Calculus
• - Barra de ferramentas Padrão | Calculus

Descrição: Retorna a quantidade de contratos de DI1 da BM&F do vencimento indicado que são necessários para realizar o hedge da posição pré-fixada assumida. O cálculo é efetuado para alterações pequenas e paralelas da curva de juros utilizando-se o conceito de modified duration. O resultado pode ser negativo ou positivo, sendo que o sinal negativo significa venda de contratos e o positivo, compra de contratos.

Esta função também permite alterar o duration de uma posição através do estabelecimento de um alvo para a duração, sendo para isto, necessário informar a taxa de juros relativa à duração alvo.

Chamada: CC.HEDGE ( Taxa DI1, Dias Úteis, Valor de Face, Taxa Posição, Vencimento, Duração Alvo, Taxa Alvo, Beta)

O resultado para uma operação de hedge é:

• Hedge: número de contratos de DI1 da BM&F arredondados para o hedge. Considerando VF como o valor de face da posição, P_P como a taxa de juros anualizada para a duração da posição, D_P o duration em dias da posição, DI1 a taxa de juros anualizada do contrato instrumento de hedge, Vcto o vencimento (duração) deste contrato, D_A o duration alvo em dias e P_A a taxa de juros anualizada correspondente ao duration alvo e ainda beta para a relação entre os ativos da posição e o contrato futuro:
  • Hedge total:
    
    
    
  • Hedge parcial – redução de duration:
    
    
    
  
  Onde:
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Exemplo de utilização para hedge total:

Hedge total da posição – duration alvo é zero.

• Taxa do contrato para o hedge 18,5%
• Vencimento do contrato 80 (dias úteis)
• Valor de face da posição comprada 100.000.000,00
• Taxa da posição 19,5% (efetiva base 252)
• Duração da posição 100 (dias úteis)

= CC.HEDGE( 0,185; 80; 100000000; 0,195; 100)

Resultados:

Para realizar o hedge total da posição, é necessário vender (sinal negativo) 1.219 contratos de DI1. Alterações paralelas e pequenas na curva de juros não terão impacto na carteira com hedge total.

Exemplo de utilização de hedge para alteração de duration:

Alteração de duration – hedge parcial - da posição com beta diferente de 1. Neste exemplo, é simulada a redução da duração de títulos privados, que podem ser mais sensíveis a alterações nas taxas de juros e justificar a utilização de um beta diferente de 1!

• Taxa do contrato futuro para o hedge 18,5% (efetiva base 252)
• Vencimento do contrato 80 (dias úteis)
• Valor de face da posição comprada 100.000.000,00
• Taxa da posição 19,5% (efetiva base 252)
• Duração da posição 100 (dias úteis)
• Duração alvo 80 (dias úteis)
• Taxa de juros para o prazo alvo 18,5%
• Relação entre oscilações no contrato de juros e nas taxas de juros da posição (beta) 1,1

= CC.HEDGE( 0,185; 80; 100000000; 0,195; 100; 80; 0,185; 1,1)

Resultados:

Para realizar o hedge parcial da posição, reduzindo o seu duration para o equivalente ao próprio contrato futuro (mesma duração que o contrato), é necessário vender 259 contratos de DI1. Alterações paralelas na curva de juros impactarão a carteira com a mesma intensidade que o contrato de juros de DI1 (carteira final possui a mesma duration que o contrato).

Ainda para o hedge parcial ou estabelecimento de duração alvo, a venda de 259 contratos reduz o duration do valor de face para o duration alvo, sendo que o valor de face é mantido constante. Ou seja, a nova posição equivale a um valor de face de 100.000.000,00 para um duration de 80 dias.

Exemplo de utilização de hedge parcial para alteração de duration e comparação com a função CC.DURATION:

Neste exemplo, as taxas para cada prazo foram obtidas a partir da curva de juros que será utilizada na função CC.DURATION.

• Taxa do contrato futuro para o hedge 19,3% (efetiva base 252)
• Vencimento do contrato 50 (dias úteis)
• Valor de face da posição comprada 20.000.000,00
• Taxa da posição 20,58% (efetiva base 252)
• Duração da posição 220 (dias úteis)
• Duração alvo 100 (dias úteis)
• Taxa de juros para o prazo alvo 20,0%
• Relação entre oscilações no contrato de juros e nas taxas de juros da posição (beta) 1

= CC.HEDGE( 0,193; 50; 200000000; 0,2058; 220; 100; 0,2; 1)

Resultados:

Para reduzir o duration de um valor de face de 20.000.000,00 de 220 para 100 dias, é necessário vender 416 contratos futuros de DI1.

Para exemplificar a comparação com a função CC.DURATION, tem-se:

• Curva: A2:B11 (11 pontos em qualquer ordem)

• Carteira: C2:D4 . O intervalo representa 1 título comprado e uma posição vendida de 416 contratos de juros futuros DI1. O valor de face dos contratos vendidos é negativo.

= {CC.DURATION( A2:B11; C2:D4)}

Resultados:

Pelo cálculo da duration, tem-se a manutenção da duração da compra com redução do valor de face pela venda de 416 contratos futuros. Estes contratos causaram uma redução de 10.864.855,04 (20.000.000 – 9.135.144,96 = 10.864.855,04) no valor de face da posição.

Pelo resultado da função CC.DURATION, não foi obtido o esperado anteriormente: redução do duration para 100 dias com o mesmo valor de face (função CC.HEDGE). Isto porque, como foi citado, a função CC.DURATION mantém a duração constante e o hedge parcial mantém o valor de face constante. Apesar disto, os resultados são equivalentes.

Utilizaremos, para mostrar a equivalência dos resultados, o cálculo do hedge total para uma posição de 10.864.855,04 (posição anulada pela venda dos contratos futuros) com um duration de 220 dias e uma taxa de 20,58% (observada diretamente da curva) utilizando um contrato futuro com vencimento em 50 dias e uma taxa interpolada com base na curva do exemplo de 19,30%.

• Taxa do contrato para o hedge 19,3%
• Vencimento do contrato 50 (dias úteis)
• Valor de face da posição comprada 10.864.855,04
• Taxa da posição 20,58% (efetiva base 252)
• Duração da posição 220 (dias úteis)

= CC.HEDGE( 0,193; 50; 10.864.855,04; 0,2058; 220)

Resultados:

O resultado é a venda de 416 contratos.

Isto mostra que o duration da posição original mais a venda de contratos é de 220 dias para um valor de face de 9.135.144,96 (função CC.DURATION). Este duration é igual, em termos de risco para oscilações pequenas e paralelas da curva de juros informada, a um duration de 100 dias para um valor de face de 20.000.000,00 (hedge parcial com duração alvo).

É importante distinguir a diferença entre a duração calculada pela função CC.DURATION, que mantém a duração constante e reduz o valor de face e a utilização de duração alvo em hedge pela função CC.HEDGE, que mantém o valor de face porém reduz a duração. Mais uma vez, os dois resultados são equivalentes!

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