2.2.5. Skewness
Skewness é uma medida de simetria de dados da distribuição de probabilidade de uma variável. Uma curva normal apresenta skewness igual a “0”, daí a utilidade desta medida para comparar outras distribuições com uma gaussiana ou normal.
Uma medida negativa indica que a cauda negativa da distribuição é mais longa e uma medida positiva indica que a cauda positiva da distribuição é mais longa. Em outras palavras, um valor negativo indica dados deslocados para a direita (cauda negativa longa) e valores positivos indicam dados deslocados para a esquerda (cauda positiva longa).
Existem várias formas de skewness (padrão, Pearson entre outras) que nem sempre retornam o mesmo resultado. Somente formas iguais de skewness devem ser comparadas!
2.2.5.1. Função MX.SKEW
Acesso:
- Menu - Inserir | Função | Metrixus
 - Barra de ferramentas Padrão | Metrixus
Descrição:
Retorna a skewness dos dados ou do retorno das cotações, conforme os parâmetros informados. Permite o cálculo de amostra ou população e ainda outras formas de skewness de Karl Pearson. Se o número de dados válidos for menor do que 3, retorna ERRO.
Para cotações de ativos, é interessante determinar a assimetria do retorno das cotações ao invés da assimetria nas cotações propriamente ditas. Isto permite inferir sobre o tipo de distribuição do retorno de um ativo, por exemplo.
Chamada: MX.SKEW (Dados, Retornos, Amostragem, Tipo, Faixas)
Argumento |
Tipo |
Descrição |
Dados |
range |
Intervalo contíguo de células contendo os dados para serem analisados. Células com texto ou em branco são ignoradas. Deve ser uma seleção de mais de 2 células contíguas com dados.
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Retornos |
boolean |
Opcional. Indica se os Dados representam cotações e o resultado apresentado é a skewness dos retornos dessas cotações. Informe 0 (padrão) para dados e 1 para retornos de cotações.
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Amostragem |
boolean |
Opcional. Indica se os dados se referem a uma amostra (informe 0) ou população (informe 1). O padrão é amostra (ou 0).
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Tipo |
integer |
Opcional. Indica que tipo de skewness deve ser retornado. Pode ser a forma padrão (informe 0), primeiro coeficiente da skewness de Pearson (informe 1) ou segundo coeficiente da skewness de Pearson (informe 2). O padrão é a forma padrão de skewness (ou 0).
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Faixas |
integer |
Opcional. Número maior do que 1 que indica o número de classes criadas para o primeiro coeficiente da skewness de Pearson. Se Tipo for igual a 1, este número é obrigatório e não pode ser maior do que metade do número total de dados.
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Importante:
No caso de skewness do retorno de cotações, para a determinação dos parâmetros estatísticos dos dados - como média e desvio padrão - não é aplicado nenhum operador logarítmico ao retorno das cotações.
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Importante:
Ainda para skewness do retorno de cotações, os dados devem estar ordenados. Caso haja mais de uma coluna no intervalo de células, os dados devem estar ordenados dentro das linhas e das colunas. Qualquer dado na coluna A vem antes de qualquer dado na coluna B! Dados na linha 1 da coluna A vem antes de dados na linha 2 da coluna A!
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Nota 1: O Microsoft Excel possui limitações quanto ao tamanho de dados passados para as funções externas e suas planilhas. Desaconselha-se a utilização de chamadas de funções externas com grande volume de dados a partir das planilhas do Excel. De uma forma genérica, o Microsoft Excel não suporta um número de dados maior do que 32.767 campos. Para maiores detalhes, consultar a Ajuda on-line ou suporte do Microsoft Excel.
O resultado para um conjunto total de dados n (ou total de dados n–1 para o skewness do retorno das cotações) é:
- Forma padrão de skewness: Tipo = 0. Os valores do resultado estão compreendidos entre –1 e + 1.
- População:
- Amostra:
- 1° coeficiente da skewness de Pearson: Tipo = 1. Utiliza a moda dos dados. Se a distribuição não for unimodal – uma moda apenas - retorna ERRO.
- População:
- Amostra:
Importante:
O valor da moda é calculado para dados contínuos. Desta forma, os dados são classificados no número de Faixas que deve ser obrigatoriamente informado. O número de faixas deve ser maior do que 1 e não pode ser maior do que metade do total do número de dados analisados ou a função retornará ERRO. A moda é o resultado da média aritmética entre os limites da classe moda, se houver (unimodal). Se houver mais de uma classe moda, a função retornará ERRO. Modificar o valor do parâmetro Faixas pode contornar este erro!
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- 2° coeficiente da skewness de Pearson: Tipo = 2. Utiliza a mediana dos dados.
- População:
- Amostra:
Importante:
A mediana é o valor central dos dados ou , se houver dois valores, a média aritmética destes valores.
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Onde:
- Média:
- Desvio padrão:
Exemplo de utilização com dados:
Skewness de dados – parâmetros:
- Intervalo de dados: P7:S23 (68 dados)
- Amostra
- Dados
| 14,655 | 26,185 | 54,950 | 25,176 |
| 17,990 | 29,249 | 16,395 | 27,815 |
| 22,650 | 33,595 | 19,995 | 31,985 |
| 25,855 | 41,188 | 23,744 | 34,590 |
| 28,950 | 15,605 | 26,680 | 63,500 |
| 32,849 | 19,399 | 30,645 | 17,658 |
| 38,000 | 23,405 | 34,145 | 21,995 |
| 14,799 | 26,268 | 56,000 | 25,540 |
| 19,300 | 29,965 | 16,798 | 27,910 |
| 22,708 | 33,790 | 20,000 | 32,250 |
| 25,999 | 42,660 | 23,920 | 34,618 |
| 29,099 | 15,999 | 27,665 | 17,899 |
| 32,950 | 19,565 | 30,790 | 22,195 |
| 38,175 | 23,651 | 34,500 | 25,810 |
| 14,869 | 26,620 | 56,000 | 28,680 |
| 19,350 | 30,585 | 16,955 | 32,604 |
| 23,240 | 34,145 | 20,600 | 35,550 |
= MX.SKEW(P7:S23)
Resultados:
Exemplo de utilização com cotações:
Skewness de cotações – parâmetros:
- Intervalo de dados: P7:S23 (68 dados – 67 retornos)
- Retornos 1
- Amostra 0
- 1° Coeficiente de Pearson 1
- Faixas 15
- Dados – mesmos dados do exemplo anterior - dados ordenados por linhas e depois por colunas
= MX.SKEW(P7:S23; 1; 0; 1; 15)
Resultados:
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