Manual e Ajuda para o add-in Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais

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Interpolação é uma ferramenta matemática utilizada para, a partir de pontos limites (em extremidades), criar pontos intermediários. Não é necessário utilizar interpolações quando o ponto procurado recai sobre um dos limites (inferior ou superior), bastando utilizar diretamente o ponto coincidente, embora o resultado calculado pelo processo de interpolação seja o mesmo.

Existem várias formas de interpolação: linear, polinomial, exponencial etc. A escolha do tipo de interpolação que deve ser utilizado depende muito do tipo de dado que está sendo analisado. É uma questão de coerência com o comportamento da variável representada pelos dados ou pelos pontos.

A interpolação exponencial tem aplicação em finanças em função dos regimes de capitalização compostos aplicados a juros e outros indicadores cumulativos (rendimentos, inflação etc).

No caso particular de taxas de juros, a interpolação exponencial entre dois pontos representa a trajetória que uma aplicação financeira teria do primeiro ponto até o segundo considerando um movimento contínuo, ou seja, sem degraus entre os pontos. Isto é alcançado considerando-se a taxa de juros embutida entre estes dois pontos limites como constante ao longo do tempo.

Ainda para o caso de taxas de juros, a interpolação exponencial é a forma de interpolação de maior sentido econômico. Apesar disto, a interpolação exponencial pode apresentar descontinuidades quando se analisa a velocidade de mudança da taxa de juros ou a primeira derivada da curva. Estas descontinuidades podem aparecer apenas sobre os pontos que geram uma curva de juros e representam a mudança de taxa entre dois períodos consecutivos.
Funções de extrapolação de taxas de juros são mais difíceis de serem modeladas e demandam um número adicional de hipóteses para sua construção.

Acesso:

• Menu - Inserir | Função | Metrixus
• - Barra de ferramentas Padrão | Metrixus

Descrição: Retorna a taxa de juros interpolada exponencialmente ou extrapolada para o período indicado a partir da curva de juros fornecida. No caso de extrapolações, isto é, períodos além do último vencimento da curva de juros informada, a taxa retornada é negativa para sinalizar a extrapolação.

São necessários pelo menos 3 pontos na curva para os cálculos de taxas de juros extrapoladas, efetuados através das diferenças em base points entre os 3 últimos vencimentos e através da determinação de uma nova inclinação para a curva de juros. Esta inclinação é atenuada até a data informada (curva flat) segundo uma curva com segunda derivada constante e com primeira derivada igual a 0 na data flat (inclinação tendendo a zero até a data flat).

Uma mesma curva de juros não pode possuir mais de uma informação para o mesmo ponto no tempo (por exemplo uma informação de futuros de juros e outra de swap’s). Se isto ocorrer, prevalecerá a maior taxa.

Chamada: MX.INTERPOLEX (Dias Úteis, Curva de Juros, Anos Flat)

Os pontos da curva de juros informada não precisam estar ordenados no tempo, mas devem estar dispostos em um intervalo com duas colunas apenas.
Dados de texto ou em branco para a curva de juros são ignorados pela função. Dados menores do que 1 para o parâmetro Dias Úteis também são ignorados!

O resultado para uma curva de juros informada com n pontos é:

• Interpolação: considerando P_i e P_i+1 como pontos da curva de juros, D_i e D_i+1 como o número de dias úteis correspondentes a estes pontos e D_int a data do ponto procurado, sendo D_int entre D_i e D_i+1, a taxa de juros P_int interpolada para o ponto procurado será dada por:
• Interpolação:
  

• Extrapolação: considerando P_n, P_n-1 e P_n-2 como os 3 últimos pontos da curva de juros, D_n, D_n-1 e D_n-2 como o número de dias úteis correspondentes a estes pontos, D_ext a data do ponto procurado e A_FLAT o número de anos após o último ponto fornecido da curva de juros, sendo D_ext maior do que D_n, a taxa de juros P_ext extrapolada para o ponto procurado será dada utilizando:
• Extrapolação D_ext >=D_FLAT:
  
  
  
• Extrapolação D_ext <=D_FLAT:
  
  

Onde:

• Dias flat:
  
• Inclinação dos 2 últimos trechos da curva de juros:
  
  
• Fator de convergência:
  
• Inclinação inicial para extrapolações:
  
• Taxa flat:
  
  

Exemplo de utilização para interpolação exponencial:

Interpolação exponencial de curva de juros – parâmetros:

• Dias úteis: 120
• Anos para curva flat: 1,0
• Curva: A2:B11 (11 pontos em qualquer ordem)

= MX.INTERPOLEX( 120; A2:B11; 1,0)

Resultados:

Curva de juros interpolada para vários pontos. Para a construção deste gráfico foram calculadas as taxas interpoladas para todos os dias úteis até que a curva alcançasse uma trajetória flat (252 dias ou 1 ano após o último vencimento informado no parâmetro Curva). Note-se uma reta até o primeiro vencimento, indicando que não interpolações neste período.

Exemplo de utilização com extrapolação:

Extrapolação para curva de juros invertida - parâmetros:

• Dias úteis 450
• Anos para curva flat 0,75 (9 meses após último vencimento)
• Curva: A2:B11 (11 pontos em qualquer ordem)

= MX.INTERPOLEX( 450; A2:B11; 0,75)

Resultados:

O resultado negativo informado não tem sentido econômico sem utilizado apenas para reforçar que se trata de uma extrapolação de taxas de juros, efetuada segundo modelo proprietário da Élin Duxus.

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