Modelo de Discretização para Processo de Ornstein-Uhlenbeck

As simulações estocásticas utilizam o processo aritmético de Ornstein-Uhlenbeck para simulação dos fatores de risco.

onde:

• a_i – representa a velocidade de reversão à média
• σ – volatilidade
• dz – flutuação aleatória da volatilidade
• x – nível de equilíbrio

No entanto, a fim de realizar uma simulação, é necessário discretizar no tempo. Por esta razão, o sistema utiliza um modelo de discretização para os fatores de risco conforme a equação:

Este modelo permite a utilização de intervalos de tempo maiores sem o efeito da distorção da discretização.

No sistema, o intervalo de tempo equivale a base de determinação ad volatilidade: diária.

Caso a velocidade de reversão a seja nula, a equação fica reduzida a:

A utilização ou não da média também permite simplificar a equação anterior.