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Em função do espalhamento de ativo ao longo do tempo, utiliza-se a técnica de vértices. Os vértices são cotações futuras de ativos criadas a partir dos preços (ou taxas) futuros desses ativos, mas cujos vencimentos não variam com o tempo, permanecendo o prazo constante.
Assim, trabalha-se com vencimentos fixos na escala de tempo para os quais são montadas as cotações (ou taxas) futuras dos ativos e determinados os desvios padrão destas cotações nestes pontos.
O SISTEMA utiliza, quando aplicável, os mesmo vértices exigidos pela legislação, ou os seguintes vértices em dias úteis: 1, 21, 42, 63, 126, 252, 504, 756, 1.008, 1.260 e 2.520.
O objetivo do estabelecimento de vértices é padronizar os vencimentos de contratos ou ativos futuros. Desta forma, um ativo que possua um vencimento futuro coincidente com um vértice relativamente simples avaliar o risco da posição.
Se o vencimento do ativo situar-se entre o vencimento de dois vértices, o ativo será distribuído o novo vencimento entre os vértices vizinhos, mantendo-se todas as suas características estatísticas.
Para esta distribuição, inicialmente levanta-se as propriedades do ponto no tempo do ativo, ou seja, qual o desvio padrão e o retorno equivalente para este vencimento.
A atribuição de desvio padrão e retorno (ou cotação - y) para o novo ponto é função da proximidade dos vértices. Considerando um fator â, que representa o quão perto (na escala de tempo) o novo ponto está dos vértices, temos:
⇒ y = â * yi + (1-â) * yi+1
⇒ σ = â * σi + (1-â) * σi +1
onde i é o vértice anterior, i + 1 é o vértice seguinte e â expresso em porcentagem.
Graficamente:
onde k e t são distâncias no tempo.
Depois de levantar as características deste ponto do ativo, distribui-se o mesmo pelos vértices, mantendo-se todas as características levantadas, de modo que a decomposição em dois vencimentos (sobre os vértices) não altere nenhuma destas características. O objetivo é determinar qual a parcela â do novo ponto que deve ser atribuída ao vértice anterior e a parcela (1-â) ao vértice seguinte. Tem-se então:
Percebe-se que a equação acima determina dois valores para â, porém só um deles apresentará coerência para uso (positivo ou menor do que 100%). As demais incógnitas são dadas por:
⇒ a = σi2 + σi + 1 2 - 2 * ρi, i + 1 * σi * σi+1
⇒ b = 2 * ρi, i + 1 * σi * σi+1 - 2 * σi+12
⇒ c = σi + 12 - σ2
As variáveis a, b e c são auxiliares para cálculo. A variável ρ representa a correlação entre os vértices e σ a variância.
Caso o vencimento dos ativos situe-se antes do primeiro vértice ou depois do último vértice, será efetuada uma alocação proporcional de forma a manter o duration equivalente da posição (pro rata tempore do valor presente do ativo).
Caso o ativo não possua desvio-padrão capaz de permitir a sua decomposição pelos vértices antes e depois do seu vencimento, a posição será alocada para os vértices por divisão pro rata tempore do valor presente do ativo.
